2.1向量
1. 向量代数与几何⚓
1.1 加法⚓
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
\end{bmatrix}
\quad
B = \begin{bmatrix}
7 & 8 & 9 \\
10 & 11 & 12 \\
\end{bmatrix}
\quad
A + B = \begin{bmatrix}
1+7 & 2+8 & 3+9 \\
4+10 & 5+11 & 6+12 \\
\end{bmatrix}
\]
1.1.1 向量加法的平行四边形法则⚓
在几何学上，向量 v，w 相加遵循以下法则： 放置 w 的尾部到 v 的头上。或相反，放置 v 的尾部到 w 的头上。两者都构成了一个平行四边形。
1.2 减法⚓
在几何上，两个向量的差v，w 遵循以下法则： 放置 v和w 的尾部在同一点上。然后 v-w 是从 w 头部指向 v 头部的向量。
1.3 标量倍数⚓
可以使用一个实数 k 来 倍乘/扩展 向量：
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{bmatrix}
\quad
k \cdot A = \begin{bmatrix}
k \cdot 1 & k \cdot 2 \\
k \cdot 3 & k \cdot 4 \\
\end{bmatrix}
\]
k 称为标量（scalar），k·A 称为 A 的一个标量倍数（scalar multiple）。 一个向量的标量倍数与原向量方向相同（或相反），长度不同。
2. 线性组合⚓
\[
scalars: c1,c2,...,c_k,
vectors \ in \ R^n: v1,v2,...,v_k\\
The \ vector \ in \ R^n: \\
c1v1+c2v2+···+c_kv_k \\
被称为 带权重/系数的 向量的 线性组合（linear \ combination）
\]